第三百六十三章 测试 (第3/4页)

设n，g是一个n 1维黎曼流形，m是其n维子流形，假设ψ是n上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ：m→n，使得fx=ψ.】

    不仅题目少，连题干也是简短的不行。

    但难度，可比外面胡扯一大堆，设情景，编故事的数学题目，完全不在同一个平面。

    看到题目的第一眼，程诺就有一种感觉：这是个硬茬！

    很明显，这一道黎曼流形领域的题目。

    由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域，出这道题目也算是情理之中。

    何谓黎曼流形？

    这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。

    n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=dx_1^2 ... dx_n^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。

    欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。

    望着试卷上的题目，程诺深深沉思。

    别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。

    一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。

    一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。

    一分钟，两分钟，三分钟……

    脑海中